解:(1)由题意可设抛物线的解析式为.抛物线过原点O, ..抛物线的解析式为,即. (2)如图1,当四边形是平行四边形时, 由,得,, ,. 点的横坐标为6.将代入, 得,; 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点,使得四边形是平行四边形,此时点D的坐标为. 当四边形是平行四边形时,点D即为点A,此时点D的坐标为. (3)如图2,由抛物线的对称性可知:,. 若与相似, 必须有. 设交抛物线的对称轴于点,显然, 直线的解析式为. 由,得,. .过作轴, 在中,,,. .. 与不相似,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点.所以在该抛物线上不存在点,使得与相似. | |