某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150

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某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

答案

解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：

=12，
所以这时租出了88辆车.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：
y=（100-

）（x-150）-

×50，
整理得：y=-

+162x-21000=-

（x-4050）²+307050.
所以，当x=4050时，y最大，其最大值为307050，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元

举一反三

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线ｙ=

ｘ与BC边相交于点D.

（1）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（2）若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切，试求⊙A的半径；
（3）设（1）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，在对称轴上是否存在点Q，以Q、O、M为顶点的三角形与

相似，若存在，试求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，试说明理由.

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如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；
（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
（3）直线y=mx+2与抛物线交于T，Q两点，是否存在这样的实数m，使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

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如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过P点做PQ⊥AP 交DC于Q点，设BP 的长为xcm ，CQ的长为ycm，

（1）求y与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；
（2）求点P在BC边上运动的过程中y 的最大值.

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如图，已知直线

交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．

（1）直接写出点C和点D的坐标，C( )；D( ) ；
（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

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抛物线y=-3(x+1)²-2向右平移2个单位，并且再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式为（）

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