如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过P点做PQ⊥AP 交DC于Q点，设BP 的长为xcm ，CQ的长为yc

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如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过P点做PQ⊥AP 交DC于Q点，设BP 的长为xcm ，CQ的长为ycm，

（1）求y与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；
（2）求点P在BC边上运动的过程中y 的最大值.

答案

(1) ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90° ∵PQ⊥AP，
∴∠APB+∠QPC=90°，∠APB+∠BAP=90°
∴∠BAP=∠QPC ∴△ABP∽△PCQ

；
(2) ∵y=-

∴当x=2时，y有最大值1

举一反三

如图，已知直线

交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．

（1）直接写出点C和点D的坐标，C( )；D( ) ；
（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

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抛物线y=-3(x+1)²-2向右平移2个单位，并且再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式为（）

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如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，已知点B（2，4）。
（1）求A点的坐标；
（2）求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位置关系，并说明理由。

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二次函数y=ax²+bx+c的部分对应值如下表：

请你观察表格中数据的特点，写出二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为直线 x=（），对应的函数值y=（）．

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如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x， △AEF的面积等于y。
（1）求AB和AD的长；
（2）求出y关于x之间的函数关系式；
（3）当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。

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