(本小题14分)如图,在等腰梯形中,将 沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;(3)若是侧棱中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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(本小题14分)如图,在等腰梯形中,将 沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;(3)若是侧棱中点,求直线与平面所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题14分)如图,在等腰梯形
中,
将
沿
折起,使平面
⊥平面
.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的大小;
(3)若
是侧棱
中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.
答案
(1)证明见解析
(2)
(3)
解析
(1)在梯形
中,
又
,
,
⊥面
(2)由(1)得:
⊥平面
又
就是二面角
的平面角
在
中,
即二面角
的大小为
(3)作
交
于
点,连
⊥平面
举一反三
设
、
、
是三个不同的平面,
a
、
b
是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若
a
∥
,
b
∥
,则
a
∥
b
; ②若
a
∥
,
b
∥
,
a
∥
b
,则
∥
;③若
a
⊥
,
b
⊥
,
a
⊥
b
,则
⊥
;④若
a
、
b
在平面
内的射影互相垂直,则
a
⊥
b
. 其中正确命题是( )
A.③
B.④
C.①③
D.②④
题型:不详
难度:
|
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在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证:
(1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=
求二面角B-DC-A的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠ACB=90°,AC=BC=CC
1
=2.
(I)证明:AB
1
⊥BC
1
;
(II)求点B到平面AB
1
C
1
的距离;
(III)求二面角C
1
—AB
1
—A
1
的大小.
题型:不详
难度:
|
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右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,
是展开图上的三点,则在正方形盒子中,
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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