在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,

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在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：
（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,AC=

求二面角B-DC-A的正弦值。

答案

解析

略

举一反三

（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2.
（I）证明：AB₁⊥BC₁；
（II）求点B到平面AB₁C₁的距离；
（III）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小．

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右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，

是展开图上的三点，则在正方形盒子中，

的值为（）

A．	B．
C．	D．

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四棱锥的四个侧面三角形中，最多有__________个直角三角形．

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如右图所示，已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，AF = 1，M是线段

的中点．
(1)求证：

平面

；
(2)求证：

平面

；
(3)求二面角

的大小．

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（本小题满分14分）
如图，四边形

为矩形，

且

平面

，

为

上的点，且

平面

(1)设点

为线段

的中点，点

为线段

的中点，求证：

∥平面

（2）求证

（3）当

时，求三棱锥

的体积。

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在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,

在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：（1）EF⊥DC； （2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,

在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,

在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF； (3)若AD=AB=a,