如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求二面角的大小．

题型：不详难度：来源：

如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的大小．

答案

解析

(1) 设，连结EO
∵ O、M分别是AC、EF的中点，
四边形ACEF为矩形························ 2分
∴ AM∥EO
∵ EO面BDE，AM面BDE
∴ AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
∴ BD⊥AM···························· 5分
又，知四边形AOMF为正方形
∴ FO⊥AM···························· 6分
又
∴ AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令，作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理知AG⊥DF
∴ ∠AGH为所求的二面角的平面角················· 10分
易算得···················· 12分
∴
∴ 所求二面角的大小为60··················· 13分