如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为
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如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为
题型:湖北省模拟题
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如图,二次函数
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
(1)求直线AC的解析式;
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;
(4)过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。
答案
(1)
;
(2)
;
(3)一共四个点,(0,
),(0,0),(0,
),(0,-2);
(4)当0<t<2时,过G作GH⊥y轴,垂足为H。
由AP=t,可得AE=
.
由
可得GH=
,所以GC=
GH=
于是,GE=AC-AE-GC=
=
。即GE的长度不变。
当2<t≤4时,同理可证。
综合得:当P点运动时,线段EG的长度不发生改变,为定值
。
举一反三
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
题型:四川省模拟题
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矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线y=
x与BC边相交于点D.
(1)若抛物线经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式;
(2)若以点A为圆心的⊙A与直线OD相切,试求⊙A的半径;
(3)设(1)中抛物线的对称轴与直线OD交于点M,在对称轴上是否存在点Q,以Q、O、M为顶点的三角形与
相似,若存在,试求出符合条件的Q点的坐标;若不存在,试说明理由.
题型:模拟题
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如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C。
(1)求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标;
(2)若直线y=kx+t经过C、M两点,且与x轴交于点D,探索并判断四边形CDAN是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明;
(3)直线y=mx+2与抛物线交于T,Q两点,是否存在这样的实数m,使以线段TQ为直径的圆恰好过坐标原点,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
题型:四川省模拟题
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如图,正方形ABCD的边长为4cm,点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点,连接AP,过P点做PQ⊥AP 交DC于Q点,设BP 的长为xcm ,CQ的长为ycm,
(1)求y与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围;
(2)求点P在BC边上运动的过程中y 的最大值.
题型:期末题
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如图,已知直线
交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线的另一个交点为E.
(1)直接写出点C和点D的坐标,C( );D( ) ;
(2)求出过A,D,C三点的抛物线的解析式.
题型:浙江省模拟题
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