四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以

题型：浙江省期末题难度：来源：

四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点，连结AC交NP于Q，连结MQ。
（1）写出C点的坐标；
（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示）；
（3）求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。

答案

解：（1）C点的坐标（1，2）；
（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE=2，
当动点N运动t秒时，NB=t，
∴点Q的横坐标为3-t，
设Q点的纵坐标为y_Q，
由PQ∥CE得，
∴，
即点Q（3-t，）。
（3）点M以每秒2个单位运动，
∴OM=2t，AM=4-2t，
∴S_△AMQ=AM·PQ=（4-2t）=（2-t）（t+1）=（t²-t-2），
当t=2时，M运动到A点，△AMQ不存在，
∴t≠2，
∴t的取值范围是0≤t＜2。