已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y， （1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于

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已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，
（1）如图，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；
（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．

答案

（1）联结BE，∵⊙O的直径AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE, 
         ∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴
        ∵CE=OC-OE= 4-y     ∴
        ∴y关于x的函数解析式为定义域为0<x≤4；
（2）作BM⊥CE，垂足为M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．
          设两圆的公共弦CD与AB相交于H，则AB垂直平分CD． 
         ∴CH=OC
         当点E在线段OC上时，EM==（OC-OE）=， 
         ∴OM= EM +OE=，
        ∴BM=．∴CD=2CH=2BM=
       当点E在线段OF上时，EM==（OC+OE）=， 
       ∴OM= EM-OE =
      ∴BM=．
       ∴CD=2CH=2BM=；
（3）△OEG能为等腰三角形，的长度为或．