如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面45米

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如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距离水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面45米（即NC=45米）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。

答案

解：设抛物线解析式为y=

将点B（10，0）代入可得a=-0.06

当y=

时，-

解得x=

举一反三

为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（车辆开始刹车到停止行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车。下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
（1）设汽车刹车后的停止距离y（m）是关于汽车行驶速度x（km/h）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②

；③

。请选择恰当的函数来描述停止距离y（m）与汽车行驶速度x（km/h）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式。
（2）根据所选的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度。

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已知：m、n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（m，0），B（0，n）且此时抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D
（1）该抛物线对称轴与x轴交点坐标为__________，S_△BCD=___________；
（2）过点B作直线l，使直线l平分△BCD的面积，试求直线l的解析式

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如图1所示，梯形AOCD中，∠AOC=90°，AD=9，OC=10，AO=4在线段OC上任取一点N（不与O、C重合），连结DN，作NE⊥DN，与直线AO交于点E．
（1）当CN=2时，求OE；
（2）若CN=t，OE=s，求s关于自变量t的函数关系式；
（3）探索与研究：
如图2所示，分别以AO、OC所在的直线为y轴与x轴，O为原点，建立如图所示的直角坐标系，动点M从点O沿线段OC向C点运动，动点N从点C沿线段CO向点O同时等速运动，设现有一点F（x，y）满足MF⊥MN，NF⊥ND，试用含x的式子表示y。

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抛物线y=ax²+2x+3（a＜0）交X轴于A，B两点，交Y轴于点C，顶点为D，而且经过点（2，3）。
（1）写出抛物线的解析式及C、D两点的坐标；
（2）连结BC，以BC为边向右作正方形BCEF，求E、F两点的坐标；
（3）若将此抛物线沿其对称轴向上平移，试判断平移后的抛物线是否会同时经过正方形BCEF的两个顶点E、F；若能，写出平移后的抛物线解析式，若不能，请说明理由。

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已知抛物线

经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y=kx+b"与抛物线相交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值.
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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