用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

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答案

解：设宽为 xm，则长为 (3-

x) m 　
S=3x-

x²=-

(x²-2x) =-

(x-1)²+

　　　
当x=1时，透光面积最大为

m²。

举一反三

校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y=-

x²+

，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。

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抛物线y=ax²+c与y=-2x²+3的形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1），求此抛物线的解析式.

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如图，抛物线

与

轴正半轴交于

、

两点，且

。

（1）求m的值；
（2）抛物线上另有一点C在第一象限，设BC的延长线交y轴于P。如果点C是BP的中点，求点C 坐标；
（3）在（2）的条件下，求证：△OCA∽△OBC。

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如图，二次函数

（其中m>1）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标（可用m的代数式表示）；
（2）当△ABC的面积为6时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

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利用配方法证明代数式-10x²+7x-4的值恒小于0。由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3。

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