如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为(-1，0)。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，将腰长为

的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax²+ax-2上，点C的坐标为(-1，0)。

（1）点A的坐标为（），点B的坐标为（）；
（2）抛物线的关系式为（），其顶点坐标为（）；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达

的位置，请判断点B"、C"是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。

（1）A(0，2)， B(-3，1)；
（2）

；（

）；
（3）如图，过点B"作

轴于点M，过点B作

轴于点N，
过点C"作

轴于点P
        在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
        ∵ AB=AB′， ∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，
         ∴ Rt△AB′M≌Rt△BAN
        ∴ B′M=AN=1，AM=BN=3，
         ∴ B′(1，-1)
        同理△AC′P≌△CAO，
         C′P=OA=2，AP=OC=1，
         可得点C′(2，1)；
        将点B′、C′的坐标代入

可知点B′、C′在抛物线上(事实上，点P与点N重合)

已知抛物线y=x²+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点，设直线PA为y=kx+m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积。

（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
（2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
（3）当k＜0时，求S与k之间的关系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由；
（4）若规定k=0时，ｙ=ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象，求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90^。，AC=20cm，BC=15cm。现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是3cm／秒，点e的速度是2cm／秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒

求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=4秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

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宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx.根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）

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x	1	5
y_A	0.6	3
y_B	2.8	10
抛物线y=n(n+1)x²-(3n+1)x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x₁、x₂，记，则代数式的值为（）。
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