对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，(a1a2≠0)，当|a1|=|a2| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛

题型：福建省模拟题难度：来源：

对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，(a₁a₂≠0)，当|a₁|=|a₂| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A(- l，0)，B(1，0)．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母)
 （1）若已知M(0，1)，△ABM≌△ABN．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）在图中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知 M(0， n)，求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．
②若已知M(m，n)，当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C_□□□”；若不存在，请说明理由。

答案

（1）解：设抛物线C_ABM的解析式为 y=ax²+bx+c
                抛物线C_ABM过点A，B，M得
               解得 ∴C_ABM的解析式为y=-x²+1
              同理得C_ABN的解析式为y=x²-1
              ∵|1|=|-1|
              ∴C_ABM与C_ABN是全等抛物线；
（2）①解：设抛物线C_ABM的解析式为 y=ax²+bx+c
              抛物线C_ABM过点A，B，M得
                  解得
      ∴C_ABM的解析式为y=-nx²+n
      与它全等的抛物线有y=nx²+n，y=n(x-1)²，y=n(x+1)²
②当n≠0且m≠±1时，存在抛物线C_ABM，
与CABM全等的抛物线有：C_ABN，C_AME，C_BMF