对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),当|a1|=|a2| 时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛

对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),当|a1|=|a2| 时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛

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对于任意两个二次函数:y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,(a1a2≠0),当|a1|=|a2| 时,我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线.
现有△ABM,A(- l,0),B(1,0).记过三点的二次函数抛物线为“C□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母)
 (1)若已知M(0,1),△ABM≌△ABN.请通过计算判断CABM与CABN是否为全等抛物线;
(2)在图中,以A、B、M三点为顶点,画出平行四边形.
①若已知 M(0, n),求抛物线CABM的解析式,并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线解析式.
②若已知M(m,n),当m,n满足什么条件时,存在抛物线CABM?根据以上的探究结果,判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与CABM全等的抛物线,若存在,请列出所有满足条件的抛物线“C□□□”;若不存在,请说明理由。
答案
(1)解:设抛物线CABM的解析式为 y=ax2+bx+c
                抛物线CABM过点A,B,M得
               解得 ∴CABM的解析式为y=-x2+1
              同理得CABN的解析式为y=x2-1
              ∵|1|=|-1|
              ∴CABM与CABN是全等抛物线;
(2)①解:设抛物线CABM的解析式为 y=ax2+bx+c
              抛物线CABM过点A,B,M得
                  解得
      ∴CABM的解析式为y=-nx2+n
      与它全等的抛物线有y=nx2+n,y=n(x-1)2,y=n(x+1)2
②当n≠0且m≠±1时,存在抛物线CABM
与CABM全等的抛物线有:CABN,CAME,CBMF


举一反三
如图,抛物线和x 轴交于A、C两点,和y轴交于C点,抛物线的顶点为D,OA=OB=3.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为x轴下方抛物线上的一个点,求使的点P的坐标.
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如图,已知等边三角形ABC的边长为2,AD是BC边上的高.
(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图①),其中E、H分别在边AB、AC上,FG在边BC上.
① 设矩形的一边FG=x,那么EF=(      ).(用含有x的代数式表示)
② 设矩形的面积为y,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
(2)当矩形EFGH面积最大时,请在图②中画出此时点E的位置.(要求尺规作图,保留作图痕迹,并简要说明确定点E的方法)
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将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,则 y=(     )。
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用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?
 
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校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y=-x2+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。
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