已知直线L:y=kx+b(k≠0,b为负数)与x轴、y轴的交点分别为A,B两点,其中A,B与坐标原点O围成的三角形面积等于12,且直线L与正比例函数y=3x平行
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已知直线L:y=kx+b(k≠0,b为负数)与x轴、y轴的交点分别为A,B两点,其中A,B与坐标原点O围成的三角形面积等于12,且直线L与正比例函数y=3x平行.若直线L与一次函数y=4x+1相交于一点C. (1)求出直线L的解析式; (2)求△OAC的面积; (3)利用图象试求:当x为何值时,不等式4x+1<3x-6. |
答案
(1)∵直线L与正比例函数y=3x平行, ∴k=3, ∴直线L为y=3x+b, 点A(-,0),B(0,b), S△AOB=|-|•|-b|=12, 整理得,b2=72, 解得b1=6(舍去),b2=-6, 所以,直线L的解析式为y=3x-6;
(2)联立, 解得, 所以,点C(-6-1,-24-3), OA=-×(-6)=2, 所以,S△OAC=×2×(24+3)=48+3;
(3)联立, 解得, 所以交点坐标为(-7,-27), 由图可知,x<-7时,不等式4x+1<3x-6. |
举一反三
如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组,请你直接写出它的解; (3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
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一次函数y=mx+2与正比例函数y=nx交与第四象限的一点A,点A距x轴8个单位长度,距y轴2个单位长度,m、n的值分别是( )A.-5、-4 | B.-0.5、-4 | C.3、4 | D.5、4 |
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如图,已知两直线y=-x+3和y=2x-1,求它们与y轴所围成的三角形的面积.
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如图所示,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,若∠COB=135°,则∠MOD=______度.
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如图,直线AB、CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,若∠1等于40°,则∠2等于( )
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