已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是12时，AC=4AB．求抛物线G的方程．

题型：不详难度：来源：

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是

1

2

时，

AC

=4

AB

．求抛物线G的方程．

答案

设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
当直线l的斜率是

1

2

时，l的方程为y=

1

2

（x+4），即x=2y-4．
与抛物线方程联立得2y²-（8+p）y+8=0，
∴

y1+y2= p+8 2 y1y2=4

又∵

AC

=4

AB

，∴y₂=4y₁，解得：y₁=1，y₂=4，p=2，
∴抛物线G的方程为x²=4y．