中心在原点,一焦点为F1(0,52)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是12,求此椭圆的方程.
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中心在原点,一焦点为F1(0,52)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是12,求此椭圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
中心在原点,一焦点为F
1
(0,5
2
)的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是
1
2
,求此椭圆的方程.
答案
设椭圆:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1
(a>b>0),则a
2
-b
2
=50①
又设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),弦AB中点(x
0
,y
0
)
∵x
0
=
1
2
,∴y
0
=
3
2
-2=-
1
2
由
y
21
a
2
+
x
21
b
2
=1
y
22
a
2
+
x
22
b
2
=1
⇒
y
21
-
y
22
a
2
=-
x
21
-
x
22
b
2
⇒
k
AB
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
a
2
b
2
•
x
0
y
0
=3⇒
a
2
=3
b
2
②
解①,②得:a
2=
75,b
2
=25,
故椭圆的方程为:
y
2
75
+
x
2
25
=1.
举一反三
P是椭圆
x
2
27
+
y
2
16
=1
上的点,则P到直线l:4x+3y-25=0的距离的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两个焦点分别是
F
1
(0,-2
2
),
F
2
(0,2
2
)
,离心率
e=
2
2
3
.
(1)求椭圆的方程;
(2)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN中点的横坐标为
-
1
2
,求直线l的倾斜角的范围.
题型:不详
难度:
|
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l",若l′与椭圆
x
2
+
y
2
4
=1
的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
1
2
的点P的个数为______.
题型:不详
难度:
|
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圆锥曲线G的一个焦点是F,与之对应的准线是,过F作直线与G交于A、B两点,以AB为直径作圆M,圆M与的位置关系决定G 是何种曲线之间的关系是:______
圆M与的位置
相离
相切
相交
G 是何种曲线
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B与点A关于原点对称,AF
2
-F
1
F
2
=0,若椭圆的离心率等于
2
2
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若△ABF
2
的面积等于4
2
,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M使得△MA的面积等于8
3
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
题型:湖南模拟
难度:
|
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