直线l关于原点对称的直线l′为y=-2x+2,与椭圆联立 ∴ 或 则A(0,2),B(1,0),所以AB= ∵△PAB的面积为,所以AB边上的高为 设P的坐标为(a,b),则a2+=1 P到直线y=-2x+2的距离d== ∴2a+b-2=1或2a+b-2=-1; 联立得①或 ② 解①得8a2-12a+5=0,因为△=144-160=-16<0,所以方程无解; 由②得:8a2-4a-3=0,△=16+96=112>0, 所以a有两个不相等的根,则对应的b也有两个不等的根,所以满足题意的P的坐标有两个. 故答案为:2 |