已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.
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已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程. |
答案
(I)由椭圆方程得焦点F1(-,0),F2(,0),…(2分) 由条件可知,双曲线过点(3,-2) 根据双曲线定义,2a=|-|=|-|=2…(5分) 即得a=,所以b=…(7分) 双曲线方程为:-=1,…(9分) (II)由(1)得双曲线的右准线方程为:x=…(11分) ∴=…(13分) 从而可得抛物线的标准方程为:y2=-x…(15分) |
举一反三
过点M(-2,0)做直线l交双曲线x2-y2=1于A、B两点,若O为坐标原点,是否存在∠AOB=90°的直线l,若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由. |
设实数x,y同时满足条件:4x2-9y2=36,且xy<0. (1)求函数y=f(x)的解析式和定义域; (2)判断函数y=f(x)的奇偶性; (3)若方程f(x)=k(x-1)(k∈R)恰有两个不同的实数根,求k的取值范围. |
过点P(4,4)且与双曲线-=1只有一个公共点的直线有______条. |
已知命题:椭圆+=1与双曲线-=1的焦距相等.试将此命题推广到一般情形,使已知命题成为推广后命题的一个特例:______. |
抛物线y2=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为______ |
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