已知命题：椭圆x225+y29=1与双曲线x211-y25=1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：______．

题型：静安区二模难度：来源：

已知命题：椭圆

=1与双曲线

=1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：______．

答案

分析命题：椭圆

=1与双曲线

=1的焦距相等
的特点可得，只要椭圆与双曲线的焦距相等且焦点都在X轴上即可．
所以其推广后的命题为：椭圆

a2-16

=1与双曲线

k2-16

=1的焦距相等．
故答案为：椭圆

a2-16

=1与双曲线

k2-16

=1的焦距相等．

举一反三

抛物线y²=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为______

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已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为______．

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已知曲线C：

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数），若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点．
（1）求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围；
（2）设过点M（1，0）的直线l是曲线C上A，B两点连线的垂直平分线，求l的斜率k的取值范围．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

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已知动点A，B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

（t是不为零的常数）．设点P的轨迹为曲线C．
（1）求点P的轨迹方程；若t=2，点M，N是C上关于原点对称的两个动点（M，N不在坐标轴上），点Q(

，3)，（2）求△QMN的面积S的最大值．

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