过点P(4,4)且与双曲线x216-y29=1只有一个公共点的直线有______条.
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过点P(4,4)且与双曲线x216-y29=1只有一个公共点的直线有______条.
题型:不详
难度:
来源:
过点P(4,4)且与双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1只有一个公共点的直线有______条.
答案
当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=4,满足题意
因为a=4,b=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±
3
4
x,
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点;
过点P还可以作一条与左支相切的直线,
故满足条件的直线共有4条.
故答案为:4
举一反三
已知命题:椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
与双曲线
x
2
11
-
y
2
5
=1
的焦距相等.试将此命题推广到一般情形,使已知命题成为推广后命题的一个特例:______.
题型:静安区二模
难度:
|
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抛物线y
2
=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为______
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线C:
x=2cosθ
y=sinθ
(θ为参数),若A、B是曲线C上关于坐标轴不对称的任意两点.
(1)求AB的垂直平分线l在x轴上截距的取值范围;
(2)设过点M(1,0)的直线l是曲线C上A,B两点连线的垂直平分线,求l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,
|
PA
|-|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为双曲线;
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1与椭圆
x
2
35
+
y
2
=1
有相同的焦点.
其中真命题的序号为______(写出所有真命题的序号)
题型:不详
难度:
|
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