已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．
题型：不详难度：来源：
| 已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0． |
答案
证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．
又a+b=x2-1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，a，b中至少有一个不小于0． |
举一反三
已知函数f（x）=x3-x2，x∈R．
（Ⅰ）若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零；
（Ⅱ）若a、b为不相等的正数，且满足f（a）=f（b），求证：a+b＞1． |
| 用反证法证明：关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+（a-1）x+a2=0、x2+2ax-2a=0，当a≤-或a≥-1时，至少有一个方程有实数根． |
关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
（1）若此方程有实数解，求a的值；
（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根． |
| 已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为______． |
| 用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0． |
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