用反证法证明:关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,当a≤-32或a≥-1时,至少有一个方程有实数根.

用反证法证明:关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,当a≤-32或a≥-1时,至少有一个方程有实数根.

题型:不详难度:来源:
用反证法证明:关于x的方程x2+4ax-4a+3=0、x2+(a-1)x+a2=0、x2+2ax-2a=0,当a≤-
3
2
或a≥-1时,至少有一个方程有实数根.
答案
设三个方程都没有实根,
则有判别式都小于零得:





-
3
2
<a<
1
2
a>
1
3
或a<-1
-2<a<0
⇒-
3
2
<a<-1

a≤-
3
2
或a≥-1矛盾,
故原命题成立;
举一反三
关于复数z的方程z2-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),
(1)若此方程有实数解,求a的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.
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已知x,y∈R且x+y>2,则x,y中至少有一个大于1,在反证法证明时假设应为______.
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用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+
π
2
,b=y2-2z+
π
3
,c=z2-2x+
π
6
,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
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用反证法证明:“a>b”,应假设为______.
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已知:x,y,z∈(0,1),求证:(1-x)y,(1-y)z,(1-z)x不可能都大于
1
4
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