已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于14．

题型：不详难度：来源：

已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于

．

答案

证明：假设三个式子都大于

，
即（1-x）y＞

，（1-y）z＞

，（1-z）x＞

，
三个式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞

①
∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（

x+1-x

）²=

同理：y（1-y）≤

，z（1-z）≤

，
∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤

②
显然①与②矛盾，所以假设是错误的，故原命题成立．

举一反三

设数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=na_n-2n（n-1）．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，公比为a₁，且T₅=T₃+2b₅．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{

anan+1

}的前n项和为M_n，求证：

≤M_n＜

．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

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用反证法证明命题“如果a＞b，那么

3	a

＞

3	b

”时，假设的内容是（　　）

A．

3	a

3	b

B．

3	a

＜

3	b

C．

3	a

3	b

且

3	a

＞

3	b

D．

3	a

3	b

或

3	a

＜

3	b

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已知a是整数，a²是偶数，求证：a也是偶数．

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设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______．

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