在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．
题型：不详难度：来源：
| 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°． |
答案
证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴＞，＞．相加得+＞+=，
与+=矛盾．
故∠B≥90°不成立． |
举一反三
| 用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（ ） |
| 设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______． |
| 已知a+b+c=++=1，求证a、b、c中至少有一个等于1． |
若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr． |
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