若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr．

题型：不详难度：来源：

若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，a^r+b^r＜c^r；（2）当r＜1时，a^r+b^r＞c^r．

答案

证明：

ar+br

)r+(

)r，其中0＜

＜1，0＜

＜1．
（1）当r＞1时，(

)r+(

)r＜

=1，所以a^r+b^r＜c^r；
（2）当r＜1时，(

)r+(

)r＞

=1，所以a^r+b^r＞c^r．

举一反三

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，假设部分的内容应为______．

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在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”，下列假设正确的是（　　）

A．假设△ABC中至少有一个内角小于60°

B．假设△ABC中最多有一个内角大于或等于60°

C．假设△ABC的三内角都小于60°

D．假设△ABC的三内角都大于60°

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已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：

a(2-b

)，

b(2-c)

，

c(2-a)

不可能都大于1．

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用反证法证明命题：“m，n∈N，mn可被5整除，那么m，n中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（　　）

A．m，n都能被5整除	B．m，n不都能被5整除
C．m，n都不能被5整除	D．n不能被5整除

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某个命题的结论为“x，y，z三个数中至少有一个为正数”，现用反证法证明，假设正确的是（　　）

A．假设三个数都是正数

B．假设三个数都为非正数

C．假设三个数至多有一个为负数

D．假设三个数中至多有两个为非正数

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