某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是 ( )A.假设三个数都是正数B.假设三个数都为非正数C.假设三个数至多有
题型:不详难度:来源:
某个命题的结论为“x,y,z三个数中至少有一个为正数”,现用反证法证明,假设正确的是 ( )A.假设三个数都是正数 | B.假设三个数都为非正数 | C.假设三个数至多有一个为负数 | D.假设三个数中至多有两个为非正数 |
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答案
根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,“至少有一个”的否定:“一个也没有”; 即“假设三个数都为非正数”. 故选B |
举一反三
用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时,需假设原命题不成立,下列正确的是( )A.c都是奇数 | B.c都是偶数 | C.c中或都是奇数或至少有两个偶数 | D.c中至少有两个偶数 |
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“已知:△ABC中,AB=AC,求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: (1)所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾,; (2)所以∠B<90°; (3)假设∠B≥90°; (4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°,即∠B+∠C≥180° 这四个步骤正确的顺序应是( )A.(1)(2)(3)(4) | B.(3)(4)(2)(1) | C.(3)(4)(1)(2) | D.(3)(4)(2)(1) |
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(理科)由不全相等的正数xi(i=1,2,…,n)形成n个数:x1+,x2+,…,xn-1+,xn+,关于这n个数,下列说法正确的是( )A.这n个数都不大于2 | B.这n个数都不小于2 | C.至多有n-1个数不小于2 | D.至多有n-1个数不大于2 |
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用反证法证明命题“a•b(a,b∈Z*)是偶数,那么a,b中至少有一个是偶数.”那么反设的内容是______. |
已知a,b,c均为实数,且a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z2-2x+, 求证:a,b,c中至少有一个大于0.(请用反证法证明) |
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