已知a+b+c=1a+1b+1c=1，求证a、b、c中至少有一个等于1．

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已知a+b+c=

=1，求证a、b、c中至少有一个等于1．

答案

证明：本题即要证明 a-1、b-1、c-1中至少有一个为零．
∵a+b+c=

=1，∴（a+b+c）（

）=1，
∴（a+b+c）（ab+ac+bc）-abc=0，∴（a+b+c）[b（a+c）+ac（a+b+c）]-abc=0，
∴（a+b+c）b（a+c）+ac（a+c）=0，∴（a+c）（ab+b²+bc+ac）=0，
∴（a+c）（a+b）（b+c）=0，∴（1-b）（1-c）（1-a）=0，
故1-b、1-c、1-a中至少有一个等于0，∴a，b，c 中至少有一个等于1．

举一反三

若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，a^r+b^r＜c^r；（2）当r＜1时，a^r+b^r＞c^r．

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用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，假设部分的内容应为______．

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在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”，下列假设正确的是（　　）

A．假设△ABC中至少有一个内角小于60°

B．假设△ABC中最多有一个内角大于或等于60°

C．假设△ABC的三内角都小于60°

D．假设△ABC的三内角都大于60°

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已知0＜a＜2，0＜b＜2，0＜c＜2、求证：

a(2-b

)，

b(2-c)

，

c(2-a)

不可能都大于1．

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用反证法证明命题：“m，n∈N，mn可被5整除，那么m，n中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（　　）

A．m，n都能被5整除	B．m，n不都能被5整除
C．m，n都不能被5整除	D．n不能被5整除

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