已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数．
题型：不详难度：来源：
| 已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数． |
答案
证明：（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．
设a=2n+1（n∈Z），则a2=4n2+4n+1．
因4（n2+n）是偶数，
∴4n2+4n+1是奇数，这与已知a2是偶数矛盾．
由上述矛盾可知，a一定是偶数． |
举一反三
| 设函数f（x）=|x-4|+|x-1|，则f（x）的最小值是______，若f（x）≤5，则x的取值范围是______． |
| 已知a+b+c=++=1，求证a、b、c中至少有一个等于1． |
若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：（1）当r＞1时，ar+br＜cr；（2）当r＜1时，ar+br＞cr． |
| 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，假设部分的内容应为______． |
在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角大于或等于60°”，下列假设正确的是（ ）| A．假设△ABC中至少有一个内角小于60° | | B．假设△ABC中最多有一个内角大于或等于60° | | C．假设△ABC的三内角都小于60° | | D．假设△ABC的三内角都大于60° |
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