关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有实数解，求a的值；（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根．
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关于复数z的方程z2-（a+i）z-（i+2）=0（a∈R），
（1）若此方程有实数解，求a的值；
（2）用反证法证明：对任意的实数a，原方程不可能有纯虚根． |
答案
（1）若此方程有实数解，设z=m∈R，代入方程可得 m2-（a+i）m-（i+2）=0，
即m2-am-2+（-m-1）i=0，∴m2-am-2=0，且-m-1=0，
∴m=-1，a=1．
（2）假设原方程有纯虚根，令z=ni，n≠0，则有 （ni）2-（a+i）ni-（a+2）i=0，
整理可得-n2+n-2+（-an-1）i=0，∴ | | -n2 +n -2 = 0 ① | | -an-1 = 0 ② |
| |
，
∴对于①，判别式△＜0，方程①无解，故方程组无解无解，故假设不成立，
故原方程不可能有纯虚根． |
举一反三
| 已知x，y∈R且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1，在反证法证明时假设应为______． |
| 用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0． |
| 已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于． |
设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=nan-2n（n-1）．等比数列{bn}的前n项和为Tn，公比为a1，且T5=T3+2b5．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为Mn，求证：≤Mn＜． |
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