用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
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用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x2-2y+π2,b=y2-2z+π3,c=z2-2x+π6,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
题型:不详
难度:
来源:
用反证法证明.若a、b、c均为实数,且a=x
2
-2y+
π
2
,b=y
2
-2z+
π
3
,c=z
2
-2x+
π
6
,求证:a、b、c中至少有一个大于0.
答案
证明:设a、b、c都不大于0,即a≤0,b≤0,c≤0,
∴a+b+c≤0,
而a+b+c=(x
2
-2y+
π
2
)+(y
2
-2z+
π
3
)+(z
2
-2x+
π
6
)
=(x
2
-2x)+(y
2
-2y)+(z
2
-2z)+π=(x-1)
2
+(y-1)
2
+(z-1)
2
+π-3,
∴a+b+c>0,
这与a+b+c≤0矛盾,
故假设是错误的,
故a、b、c中至少有一个大于0
举一反三
用反证法证明:“a>b”,应假设为______.
题型:不详
难度:
|
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已知:x,y,z∈(0,1),求证:(1-x)y,(1-y)z,(1-z)x不可能都大于
1
4
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:S
n
=na
n
-2n(n-1).等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,公比为a
1
,且T
5
=T
3
+2b
5
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{
1
a
n
a
n+1
}的前n项和为M
n
,求证:
1
5
≤M
n
<
1
4
.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明命题“如果a>b,那么
3
a
>
3
b
”时,假设的内容是( )
A.
3
a
=
3
b
B.
3
a
<
3
b
C.
3
a
=
3
b
且
3
a
>
3
b
D.
3
a
=
3
b
或
3
a
<
3
b
题型:不详
难度:
|
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