矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为 15,则长边的长为________.

矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为 15,则长边的长为________.

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矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线与短边的和为 15,则长边的长为________.
答案

解析

试题分析:解:∵矩形ABCD,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,∴AB=OB=OA=5,所以长边为:
点评:此类试题属于难度较大的试题,考生在解答此类试题时一定要注意分析矩形的基本性质定理
举一反三
如图,在△ABC中,点D、E、F在BC、AB、AC上,且DE∥AC,DF∥AB。

(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是       形。
(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是        形。
(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是      形。
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小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有一个共同的性质,这条性质是对角线(      )
A.互相平分B.相等C.互相垂直D.平分一组对角

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给出下列判断:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形.其中不正确的有(         )
A.1个B.2个C. 3个D. 4个

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(本题8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE.

(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
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(本题12分) 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.

(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并说明理由;
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并说明你的理由.
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