设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0,(1)设a是0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(
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设关于x的一元二次方程为x2+2ax+b2=0, (1)设a是0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若a是从区间[0,3]中任取的一个数,b是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. |
答案
解:(1)设事件A为“方程 有实根”, 当a≥0,b≥0时,方程 有实根的充要条件为△≥0即a≥b, 基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值, ∴事件A包含(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)9个基本事件, ∴事件A发生的概率为 ; (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}, 构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}, 故所求的概率 。 |
举一反三
已知向量a=(1,-2),b=(x,y), (1)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足a·b=-1的概率; (2)若x,y∈[1,6],求满足a·b>0的概率. |
某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料: |
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 | 温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 | 设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V, (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率; (2)在区域内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望. | 某单位购买了10张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有3张甲票,其余为乙票.5名职工每人从中抽1张,至少有1人抽到甲票的概率是 | [ ] | A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027054533-87613.gif) B. C. D.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027054533-91915.gif) | 对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本。用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=( );所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于( )。 |
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