(1)由题意得:B(0,2),C(2,0),对称轴x=3 设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+k ∵抛物线抛物线经过B(0,2),C(2,0), ∴ 解这个方程组得: ∴a=,k=- ∴y= (x-3)2- ∴抛物线的解析式为y=x2- (2)设对称轴与x轴的交点为N 由图可知:CD=2 S△BCD=CD·OB=×2×2=2 S△PCD= CD·PN= CD·︱Py︱=×2×= ∴S四边形PCBD= S△BCD+ S△PCD=2 (3)假设存在一点M,使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积 即:S△MCD= S四边形PCBD CD·︱My︱=× ︱My︱= 又∵点M在抛物线上, ∴x2-6x+8=±3 ∴x2-6x+5=0 或x2-6x+11=0 由x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1 由x2-6x+11=0 ∵ b2-4ac=36-44=-8<0 ∴此方程无实根。 当x1=5时,y1=;当x2=1时,y2= ∴存在一点M(5,),或(1,)使得△MDC的面积等于四边形PCBD的面积。 |