已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式。

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答案

解：设这个抛物线的解析式为

由已知，抛物线过

三点，得

解这个方程组，得

所求抛物线的解析式为

。

举一反三

如图，直角梯形OABC中，O为坐标原点，OA=OC，点C的坐标是（0，8），以点B为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过原点和x轴上的点A。求抛物线的解析式。

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如图，已知抛物线y=x²+bx+c和直线y=kx经过点A（-1，-1）和B（4，4）
（1）求直线AB和抛物线的解析式；
（2）直线x=m（

）与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，与x轴交于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；
（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。

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小明用计算器计算来研究方程的近似解，得到了代数式ax²+bx+c中的未知数x与代数式的值如下列表格所示，则可判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c）为常数）的一个解x的范围是

[ ]
A.

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某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件售价x元（x为非负整数），使每星期的利润最大且每星期的销量较大，则x应为的元数是 [ ]
A．41
B．42
C．42.5
D．43

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如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

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