如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。(1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上
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如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。(1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上
题型:福建省期末题
难度:
来源:
如图,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S
△PAB
=8,并求出此时P点的坐标;
(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:①将点A(-1,0), B(3,0)代入y=x
2
+bx+c中得:
②解:设p点的纵坐标为t
③存在
∵点A,B关于抛物线的对称轴对称∴连接BC与对称轴的交点Q就能使
周长最小
设直线BC解析式为:y=kx+b,又∵C(0,-3) B(3,0)
∴y=x-3
又∵抛物线对称轴为x=1
∴Q(1,-2)
举一反三
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(2,3) 两点,求出此二次函数的解析式;并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值。
题型:吉林省期末题
难度:
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我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销。经过调查,得到如下数据:
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少? (利润=销售总价-成本总价);
题型:北京期末题
难度:
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已知抛物线
过点(-2,4),与y轴的交点为B(0,1)。
(1)求抛物线的解析式及其顶点A的坐标;
(2)在抛物线上是否存在一点C,使∠BAC=90
。
?若不存在说明理由;若存在,求出点C的坐标;
(3)P、Q为抛物线上的两点,且横坐标分别为4和6,在x轴、y轴上分别有两个动点M、N,当PM +MN +NQ最小时,求出M、N两点的坐标。
题型:重庆市期末题
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二次函数
的部分对应值如下表:
(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为( );
(2)当x=4时,y=( );
(3)由二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是( )。
题型:北京期末题
难度:
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如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C
1
的顶点为A(-1,-4),且过点B(-3,0)
(1)写出抛物线C
1
与x轴的另一个交点M的坐标;
(2)将抛物线C
1
向右平移2个单位得抛物线C
2
,求抛物线C
2
的解析式;
(3)写出阴影部分的面积S。
题型:北京期末题
难度:
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