如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）（1）写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；（2）将抛物线C1向右平

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C₁的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0）
（1）写出抛物线C₁与x轴的另一个交点M的坐标；
（2）将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式；
（3）写出阴影部分的面积S。

答案

解：（1） M(1，0)；
（2）设抛物线C₁的解析式为

，将点B（-3，0）代入得a=1,
∴

∵将抛物线C₁向右平移2个单位得抛物线C₂，
∴抛物线C₂的解析式为

；
（3）S=8

举一反三

如图，抛物线

交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1。
（1）求m、n的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由。
(参考数：

，

)

题型：北京期末题难度：| 查看答案

如图，已知二次函数

的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形；如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由。

题型：重庆市期末题难度：| 查看答案

如图，将腰长为

的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax²+ax-2上，点C的坐标为(-1，0)。

（1）点A的坐标为（），点B的坐标为（）；
（2）抛物线的关系式为（），其顶点坐标为（）；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达

的位置，请判断点B"、C"是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。

题型：北京中考真题难度：| 查看答案

已知抛物线y=x²+bx+ｃ的图象过A（0，1）、B（-1，0）两点，直线l：x=-2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点，设直线PA为y=kx+m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积。

（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
（2）当0＜k≤1时，求S与k之间的关系式；
（3）当k＜0时，求S与k之间的关系式，是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形，若存在，求此时的值.若不存在，请说明理由；
（4）若规定k=0时，ｙ=ｍ是一条过点（0，ｍ）且平行于ｘ轴的直线.当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象，求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠C=90^。，AC=20cm，BC=15cm。现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是3cm／秒，点e的速度是2cm／秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动。设运动的时间为t秒

求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（2）当t=4秒时，P、Q两点之间的距离是多少？
（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线C1的顶点为A（-1，-4），且过点B（-3，0） （1）写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标；（2）将抛物线C1向右平