如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C1的顶点为A(-1,-4),且过点B(-3,0) (1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;(2)将抛物线C1向右平

如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C1的顶点为A(-1,-4),且过点B(-3,0) (1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;(2)将抛物线C1向右平

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如图,在直角坐标平面xOy中,抛物线C1的顶点为A(-1,-4),且过点B(-3,0)
(1)写出抛物线C1与x轴的另一个交点M的坐标;
(2)将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2,求抛物线C2的解析式;
(3)写出阴影部分的面积S。
答案
解:(1) M(1,0);
       (2)设抛物线C1的解析式为,将点B(-3,0)代入得a=1, 
                ∴
               ∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2, 
              ∴抛物线C2的解析式为
     (3)S=8
举一反三
如图,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1。
(1) 求m、n的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线 PC的位置关系,并说明理由。
        (参考数:)
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如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OB=OC=3,顶点为M。
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P为线段BM上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S,求S关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(3)探索:线段BM上是否存在点N,使△NMC为等腰三角形;如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由。
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如图,将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,其中点A在y轴上,点B在抛物线y=ax2+ax-2上,点C的坐标为(-1,0)。
(1)点A的坐标为(     ),点B的坐标为(     );
(2)抛物线的关系式为(     ),其顶点坐标为(      );
(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置,请判断点B"、C"是否在(2)中的抛物线上,并说明理由。
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已知抛物线y=x2+bx+c的图象过A(0,1)、B(-1,0)两点,直线l:x=-2与抛物线相交于点C,抛物线上一点M从B点出发,沿抛物线向左侧运动,直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点,设直线PA为y=kx+m,用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积。
(1)求抛物线的解析式,并用k表示P、D两点的坐标;
(2)当0<k≤1时,求S与k之间的关系式;
(3)当k<0时,求S与k之间的关系式,是否存在k的值,使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形,若存在,求此时的值.若不存在,请说明理由;
(4)若规定k=0时,y=m是一条过点(0,m)且平行于x轴的直线.当k≤1时,请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象,求S的最小值,并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状。
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=20cm,BC=15cm。现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB向点B方向运动。如果点P的速度是3cm/秒,点e的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动。设运动的时间为t秒
求:(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
       (2)当t=4秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
       (3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
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