解:(1)∵ 抛物线过(- 2,4),(0,1) ∴ ∴ ∴抛物线的解析式为,其顶点为(2,0) (2)假设存在C点使∠BAC = 90°, 设C(t,), 过C作CD⊥x轴于D,则D(t,0), ∴ ∵ ∠BAC = 90°,∠ADC = 90° ∴ ∠BAO =∠ACD ∴ △BAO ∽△ACD ∴ ∴解得t1 = 2(舍),t2 = 10 ∴ 存在C(10,16)使∠BAC = 90° (3)∵ 点P在抛物线上,且横坐标分别为4和6 ∴ P(4,1),Q(6,4) ∴ 点P关于x轴的对称点为P"(4,- 1), 点Q关于y轴的对称点Q"(- 6,4) ∵ ∴ 当P"、M、N、Q"共线时,最小 ∵ P"Q"的解析式为 ∴ 此时M(2,0),N(0,1) |
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