如图,直角梯形OABC中,O为坐标原点,OA=OC,点C的坐标是(0,8),以点B为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过原点和x轴上的点A。求抛物线的解析式。
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如图,直角梯形OABC中,O为坐标原点,OA=OC,点C的坐标是(0,8),以点B为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过原点和x轴上的点A。求抛物线的解析式。
题型:北京期末题
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如图,直角梯形OABC中,O为坐标原点,OA=OC,点C的坐标是(0,8),以点B为顶点的抛物线y=ax
2
+bx+c经过原点和x轴上的点A。求抛物线的解析式。
答案
解:由题意,知点A的坐标为(8,0)(8,0),点B的坐标为(4,8)
由抛物线
经过原点,点A,点B。
解得
即
举一反三
如图,已知抛物线y=x
2
+bx+c和直线y=kx经过点A(-1,-1)和B(4,4)
(1)求直线AB和抛物线的解析式;
(2)直线x=m(
)与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,与x轴交于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示);
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值,若不存在,请说明理由。
题型:北京期末题
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小明用计算器计算来研究方程的近似解,得到了代数式ax
2
+bx+c中的未知数x与代数式的值如下列表格所示,则可判断方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a,b,c)为常数)的一个解x的范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:广东省期末题
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[ ]
A.41
B.42
C.42.5
D.43
题型:重庆市期末题
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如图,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S
△PAB
=8,并求出此时P点的坐标;
(3)设(1)中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小,若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:福建省期末题
难度:
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如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(2,3) 两点,求出此二次函数的解析式;并通过配方法求出此抛物线的对称轴和二次函数的最大值。
题型:吉林省期末题
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