某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场,在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检.如果四项指标有两项指标不合格,则这批产品不能出厂.已知每项抽检是相互独立
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某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场,在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检.如果四项指标有两项指标不合格,则这批产品不能出厂.已知每项抽检是相互独立
题型:不详
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某工厂准备将新开发的一种节能产品投入市场,在出厂前要对产品的四项质量指标进行严格的抽检.如果四项指标有两项指标不合格,则这批产品不能出厂.已知每项抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率是
1
4
.
(Ⅰ)求这批产品不能出厂的概率;
(Ⅱ)求直至四项指标全部检验完毕,才能确定该批产品能否出厂的概率.
答案
(Ⅰ)记四项指标全部合格的事件为A
0
,出现一项指示不合格的事件为A
1
,
则
P(
A
0
)=(
3
4
)
4
=
81
253
,…(3分),P(
A
1
)=
C
14
•(
1
4
)•(1-
1
4
)
3
=
27
64
,…
(6分)
∴这批产品不能出厂的概率
P=1-P(
A
0
)-P(
A
1
)=
67
256
. …
(8分)
(Ⅱ)要四项指标全部检测完毕才能确定该产品能否出厂,说明抽检的前三项指标中必为两项合格,一项不合格,…(10分)
设这样的事件为B,则
P(B)=
C
13
•
1
4
•(1-
1
4
)
2
=(
3
4
)
3
=
27
64
.…
(12分)
举一反三
学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项,已知会唱歌的有2人,会跳舞的有5人,现从中选2人.设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数,且
P(ξ>0)=
7
10
.
(1)求文娱队的队员人数;
(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ).
题型:淄博一模
难度:
|
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12名职员(其中3名为男性)被平均分配到3个部门,
(1)求此3名男性被分别分到不同部门的概率;
(2)求此3名男性被分到同一部门的概率;
(3)若有一男性被分到指定部门,求其他2人被分到其他不同部门的概率.
题型:不详
难度:
|
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已知集合A={x|x
2
-7x+6≤0,x∈N
*
},集合B={x
题型:x-3|≤3.x∈N
*
},集合M={(x,y)|x∈A,y∈B}
(1)求从集合M中任取一个元素是(3,5)的概率;
(2)从集合M中任取一个元素,求x+y≥10的概率;
(3)设ξ为随机变量,ξ=x+y,写出ξ的分布列,并求Eξ.
难度:
|
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某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品.
(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数,求ξ的分布列及ξ的数学期望;
(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率.
题型:不详
难度:
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某校开设了甲、乙、丙、丁四门选修课程,每名学生必须且只需选修1门选修课程,有3名学生A、B、C选修什么课程相互独立.
(Ⅰ)求学生A、B、C中有且只有一人选修课程甲,无一人选修课程乙的概率;
(Ⅱ)求至少有两门课被这3名学生选修的概率.
题型:宜宾一模
难度:
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