将参数方程x=1+2cosθy=cos2θ(θ为参数)化成普通方程是______.

将参数方程x=1+2cosθy=cos2θ(θ为参数)化成普通方程是______.

题型:不详难度:来源:
将参数方程





x=1+2cosθ
y=cos2θ
(θ为参数)化成普通方程是______.
答案
∵cos2θ=1-2sin2θ
∴由





x=1+2cosθ
y=cos2θ
可得,cosθ=
x-1
2
,sin2θ=
1-y
2

∵cos2θ+sin2θ=1
(
x-1
2
)
2
1-y
2
=1

即x2-2x-2y-1=0
故答案为x2-2x-2y-1=0
举一反三
直线l的参数方程为





x=1+3t
y=1-2t
(t为参数),则直线l的斜率为______.
题型:房山区二模难度:| 查看答案
(坐标系与参数方程选做题)曲线





x=t
y=t+1
(t为参数且t>0)与曲线





x=cosθ
y=cos2θ+1
(θ为参数)的交点坐标是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知曲线C1和曲线C2的参数方程分别为





x=t2
y=t
(t为参数)和





x=


2
cosθ
y=


2
sinθ
(θ为参数),且C1和C2相交于A,B,则|AB|=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l:(t为参数)与圆C:(θ为参数),则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是(  )
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A.,(1,0)B.,(-1,0)C.,(1,0)D.,(-1,0)
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为





x=cosφ
y=sinφ
(φ为参数),曲线C2的参数方程为





x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,φ为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=
π
2
时,这两个交点重合.
(I)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;
(II)设当α=
π
4
时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-
π
4
时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.