如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合)。BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,

如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合)。BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,

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如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A,D不重合)。BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?
答案
举一反三
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解:     
(1)连接ME,设MN交BE交于P
根据题意得MB=ME,MN⊥BE
过N作NG⊥AB于F
在Rt△MBP和Rt△MNE中
∠MBP+∠BMN=90°, ∠FNM+∠BMN=90°,∠MBP=∠MNF,
又AB=FN,Rt△EBA≌Rt△MNE,MF=AE=x
在Rt△AME中,由勾股定理得
ME2=AE2+AM2, 所以MB2=x2+AM2
即(2-AM)2=x2+AM2,解得AM=1-x2
所以四边形ADNM的面积
S=×2
  =AM+AM+MF=2AM+AE=2(1-x2)+x=-x2+x+2
即所求关系式为S=-x2+x+2.
(2)S= -x2+x+2= -(x2-2x+1)+= -(x-1)2+
当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,此时最大值是

将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向,并向上、下平移得一新抛物线,新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为(3,4)。求:
(1)这条新抛物线的函数解析式;
(2)这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点。
如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l

[     ]

A.3.5m
B.4m
C.4.5m
D.4.6m
一个正方形的面积为16cm2,当把边长增加xcm时,正方形面积为ycm2,则y关于x的函数为(    )。
若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为(    )。
抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为(    )。