已知b，c为整数，方程5x2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0．求b和c的值．

题型：不详难度：来源：

已知b，c为整数，方程5x²+bx+c=0的两根都大于-1且小于0．求b和c的值．

答案

根据二次函数y=5x²+bx+c的图象和题设条件知：
当x=0时，5x²+bx+c＞0，有c＞0；①
当x=-1时，5x²+bx+c＞0，有b＜5+c．②
因抛物线顶点的横坐标-

b

2×5

满足-1＜-

b

2×5

＜0，
则0＜b＜10．③
又因△≥0，即b²-20c≥0，
故b²≥20c．④
由①、③、④得100＞b²≥20c，c＜5．
若c=1，则由②、④得0＜b＜6且b²≥20，得b=5；
若c=2，则0＜b＜7且b²≥40，无整数解；
若c=3，则0＜b＜8且b²≥60，无整数解；
若c=4，则0＜b＜9且b²≥80，无整数解．
故答案为：b=5，c=1．