已知二次函数y=(x+m)2+k的顶点为(1,-4)(1)求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标.(2)将二次函数的图象沿x轴翻折,得到一个新的抛物
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已知二次函数y=(x+m)2+k的顶点为(1,-4) (1)求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标. (2)将二次函数的图象沿x轴翻折,得到一个新的抛物线,求新抛物线的解析式.
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答案
(1)∵二次函数y=(x+m)2+k的顶点为(1,-4), ∴二次函数解析式为:y=(x-1)2-4, 当y=0,则0=(x-1)2-4, 解得:x1=3,x2=-1, ∴A、B两点的坐标分别为:(-1,0),(3,0);
(2)∵将二次函数的图象沿x轴翻折,得到一个新的抛物线, ∴新的抛物线顶点坐标为:(1,4),a=-1, ∴新抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+4. |
举一反三
已知函数y=-x2+2x+c的部分图象如图所示, (1)写出抛物线与x轴的另外一个交点坐标并求c值; (2)观察图象直接写出不等式-x2+2x+c>0的解集. |
已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点,在x轴上方的抛物线上存在一点P,使△PAB的面积等于3, (1)求A、B两点的坐标; (2)求出点P的坐标. |
抛物线y=x2-2x+与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),则AB的长为______. |
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2=( )
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(1)用配方法把二次函数y=x2-4x+3化为顶点式,并在直角坐标系中画出它的大致图象(要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确). (2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x2-4x+3图象上的两点,且x1<x2<1,请比较y1,y2的大小关系.(直接写结果) (3)把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来.
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