已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，（1）求A、B两点的坐标；（2）求出点P的坐标．
题型：不详难度：来源：
已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求出点P的坐标． |
答案
（1）令y=0，则x2+3x=0．
所以x（x+3）=0，
解得x1=0，x2=-3，
故A（0，0），B（-3，0）；
（2）设P（x，x2+3x）（-3＜x＜0）．则
AB•|x2+3x|=3，即×3×|x2+3x|=3，
所以x2+3x-2=0，
解得x=或x=（不合题意，舍去）．
故点P的坐标是（，2）． |
举一反三
| 抛物线y=x2-2x+与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则AB的长为______． |
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ ）
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（1）用配方法把二次函数y=x2-4x+3化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
（3）把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来．
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是______个．
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抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | | y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
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