已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a-2b+c

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a-2b+c

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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a-2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a-b+1>0.其中正确结论的个数是______个.
答案
①根据题意画大致图象如图所示,
由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为(-2,0)得:
a×(-2)2+b×(-2 )+c=0,即4a-2b+c=0,
所以正确;
②由图象开口向下知a<0,
由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为(x1,0 ),且1<x1<2,
则该抛物线的对称轴为x=-
b
2a
=
(-2)+x1
2
>-
1
2
,即
b
a
<1,
由a<0,两边都乘以a得:b>a,
∵a<0,对称轴x=-
b
2a
<0,
∴b<0,
∴a<b<0.故正确;
③由一元二次方程根与系数的关系知x1x2=
c
a
<-2
,结合a<0得2a+c>0,所以结论正确,
④由4a-2b+c=0得2a-b=-
c
2
,而0<c<2,∴-1<-
c
2
<0
∴-1<2a-b<0∴2a-b+1>0,所以结论正确.
故填正确结论的个数是4个.
举一反三
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
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x-2-1012
y04664
如图,已知抛物线y=ax2-
4


3
3
x+3
交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且Rt△AOCRt△COB,求△ABC的面积.
已知二次函数的解析式为y=-x2+2x+1.
(1)写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点坐标;
(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象,并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.
如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y______0(填“>”“=”或“<”号).
已知抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点,抛物线上有一点P,且△ABP的面积为6.
(1)求A与B的坐标;
(2)求点P的坐标.