已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）证明：对于任意实数m，函数y=x2-mx-2的图象与x轴总

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已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）证明：对于任意实数m，函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

答案

（1）∵-1是方程的一个根，
∴m=1，
将m=1代入方程得x²-x-2=0，
解之得x₁=-1，x₂=2．
∴方程的另一个根是2；

（2）∵△=m²-4×1×（-2）=m²+8，
∵无论m取任意实数，都有m²≥0，
∴m²+8＞0，
∴函数y=x²-mx-2的图象与x轴总有两个交点．

举一反三

已知二次函数y=-

x2-

x+1的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则三角形ABC的面积为：______．

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已知关于x的二次函数y=x²-（2m-1）x+m²
（1）m满足什么条件时，二次函数的图象与x轴有两个交点？
（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A（x₁，0），B（x₂，0），且

=5，它的顶点为M，求顶点M的坐标．

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如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．
（1）求点A，点B和点C的坐标；
（2）求直线AC的解析式；
（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S_△MAB=6，求点M的坐标．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为（-1，0），且对称轴为直线x=2，则B点坐标为______．

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若二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的图象关于y轴对称，则m的值为：______．此函数图象的顶点和它与x轴的两个交点所确定的三角形的面积为：______．

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