若二次函数y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，则m的值为：______．此函数图象的顶点和它与x轴的两个交点所确定的三角形的面积为：___
题型：不详难度：来源：
| 若二次函数y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，则m的值为：______．此函数图象的顶点和它与x轴的两个交点所确定的三角形的面积为：______． |
答案
∵二次函数y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的图象关于y轴对称，
∴2（m-1）=0，
∴m=1．
∴二次函数解析式为y=-x2+1．
当y=0时，
-x2+1=0，
解得x=±1，
图象与x轴的交点坐标为（1，0），（-1，0）．
当x=0时，y=1，
则函数顶点坐标为（0，1）．
如右图：
则S△ABC=AB•OC=×2×1=1．
故答案为1，1．
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举一反三
| 已知一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和2，则抛物线y=x2+px+q的对称轴为______． |
| 开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=______． |
抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A、B两点（如图），且OA：OB=3：1，则m等于（ ）
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设函数y=x2-（k+1）x-4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则k=______． |
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | … | | y | … | -5 | 1 | 3 | 1 | … |
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