已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2(1)m满足什么条件时,二次函数的图象与x轴有两个交点?(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0),
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已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2(1)m满足什么条件时,二次函数的图象与x轴有两个交点?(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1,0),
题型:不详
难度:
来源:
已知关于x的二次函数y=x
2
-(2m-1)x+m
2
(1)m满足什么条件时,二次函数的图象与x轴有两个交点?
(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x
1
,0),B(x
2
,0),且
x
21
+
x
22
=5
,它的顶点为M,求顶点M的坐标.
答案
(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点,则△>0,即[-(2m-1)
2
-4m
2
]>0,
解得m<
1
4
;
(2)∵且
x
21
+
x
22
=5
,
∴(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=5,
∴(2m-1)
2
-2m
2
=5,
解得m
1
=1+
3
(大于
1
4
,舍去);m
2
=1-
3
.
则函数解析式为y=x
2
-(1-2
3
)x+4-2
3
,
则其顶点坐标为(
1-2
3
2
,
3-4
3
4
).
举一反三
如图,抛物线y=-x
2
-2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.
(1)求点A,点B和点C的坐标;
(2)求直线AC的解析式;
(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点,且S
△MAB
=6,求点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,已知A点坐标为(-1,0),且对称轴为直线x=2,则B点坐标为______.
题型:不详
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|
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若二次函数y=-x
2
+2(m-1)x+2m-m
2
的图象关于y轴对称,则m的值为:______.此函数图象的顶点和它与x轴的两个交点所确定的三角形的面积为:______.
题型:不详
难度:
|
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已知一元二次方程x
2
+px+q=0的两根是-1和2,则抛物线y=x
2
+px+q的对称轴为______.
题型:不详
难度:
|
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开口向下的抛物线y=(m
2
-2)x
2
+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),则m=______.
题型:不详
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|
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