本试题主要考查了椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆的位置关系的运用。(1)中椭圆的顶点为,即又因为,得到,然后求解得到椭圆方程(2)中,对直线分为两种情况讨论,当直线斜率存在时,当直线斜率不存在时,联立方程组,结合得到结论。 解:(1)椭圆的顶点为,即 ,解得, 椭圆的标准方程为 --------4分 (2)由题可知,直线与椭圆必相交. ①当直线斜率不存在时,经检验不合题意. --------5分 ②当直线斜率存在时,设存在直线为,且,. 由得, ----------7分 ,,
= 所以, ----------10分 故直线的方程为或 即或 |