椭圆的左、右焦点分别为、, 过焦点F1的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为___________。

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椭圆的左、右焦点分别为、, 过焦点F1的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为___________。

题型：不详难度：来源：
椭圆的左、右焦点分别为、, 过焦点F1的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为___________。
答案

解析
解：椭圆：x2/ 16 +y2/ 9 =1，a=4，b=3，∴c= 7 ，
左、右焦点F1（-  ，0）、F2（  ，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积="1" /2 ×|y1|×|F1F2|+1/ 2 ×|y2|×|F1F2|="1" /2 ×（|y1|+|y2|）×|F1F2|= |y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积═1 /2 ×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|="1" /2 ×（2a+2a）=2a=8．
所以  |y2-y1|=8，|y2-y1|=．故答案为
举一反三
两定点的坐标分别为，，动点满足条件，动点的轨迹方程是                 .
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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．
（i）若，求直线的斜率；
（ii）求证：是定值．
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设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
（Ⅰ）求三角形ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设顶点C的轨迹为D，已知直线过点（0，1）并且与曲线D交于P、N两点，若O为坐标原点，满足OP⊥ON，求直线的方程.
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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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、是椭圆的左、右焦点，是该椭圆短轴的一个端点，直线与椭圆交于点，若成等差数列，则该椭圆的离心率为 .
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