椭圆的左、右焦点分别为、, 过焦点F1的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为___________。

题型：不详难度：来源：

椭圆的左、右焦点分别为、, 过焦点F₁的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标分别为和，则的值为___________。

答案

解析

解：椭圆：x²/ 16 +y²/ 9 =1，a=4，b=3，∴c= 7 ，
左、右焦点F₁（-  ，0）、F₂（  ，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，
而△ABF₂的面积=△AF1F₂的面积+△BF₁F₂的面积="1" /2 ×|y₁|×|F₁F₂|+1/ 2 ×|y₂|×|F₁F₂|="1" /2 ×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|= |y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积═1 /2 ×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|="1" /2 ×（2a+2a）=2a=8．
所以  |y₂-y₁|=8，|y₂-y₁|=．故答案为